El dodecafonismo es una técnica de composición basada en la utilización sistemática de los doce sonidos de la escala cromática temperada occidental. Es decir, los siete sonidos naturales (Do, Re, Mi, Fa, Sol, La y Si) más los cinco sonidos alterados (Do#/Re♭, Re#/Mi♭, Fa#/Sol♭, Sol#/La♭ y La#/Si♭).
El sistema dodecafónico fue concebido por Arnold Schönberg hacia el año 1921, pero las primeras obras compuestas según esta técnica no fueron terminadas hasta 1923. En este artículo explicaremos algunos conceptos básicos relativos a este sistema de composición, ilustrándolo con los compases iniciales de distintos números pertenecientes a la Suite para piano op.25 de Schönberg, una de las obras fundacionales del dodecafonismo.
La serie dodecafónica
La composición dodecafónica está basada en la utilización de una determinada ordenación de los doce sonidos de la escala cromática temperada, o serie dodecafónica. Existen 12! (≈ 479 millones) ordenaciones posibles de los doce sonidos, aunque, como veremos, este número debería dividirse entre 48 si tenemos en cuenta ciertas relaciones de dependencia entre unas series y otras (transposición, retrogradación, etc.).
La serie dodecafónica empleada por Schönberg para su Suite op.25 es la siguiente:
La elección de la serie es un factor esencial de la composición dodecafónica, pues ella determinará algunas de sus características fundamentales en cuanto a la sonoridad y la maleabilidad motívica. Algunas características relevantes de la serie empleada por Schönberg para su la Suite op.25 son:
- Los sonidos inicial (0) y final (11) forman un intervalo de tritono (6 semitonos, la mitad de la octava).
- Los intervalos inicial (0-1) y final (10-11) son de un semitono.
- Los sonidos (2-7) forman una estructura interválica simétrica: el intervalo central es de 3 semitonos, el anterior y el posterior de 5 semitonos y los situados en los extremos de tritono (6 semitonos).
- Los sonidos (8-11) leídos en sentido inverso en notación alemana forman la palabra B-A-C-H (por el compositor Johann Sebastian Bach), donde B=Si♭, A=La, C=Do y H=Si♮. Estos cuatro sonidos constituyen el motivo principal de la obra.
La serie principal y sus doce transposiciones
El sistema dodecafónico permite la utilización de las doce transposiciones de la serie principal. Es decir, de las series obtenidas al elevar o rebajar toda la serie un determinado número de semitonos. A las doce series resultantes se las denomina «P» más un número que indica el número de semitonos que ha sido elevada con respecto a la principal. Así, P0 es la serie principal, P1 la serie principal elevada un semitono, etc, hasta llegar a P11, que es la serie principal elevada once semitonos (o lo que es lo mismo, rebajada un semitono.)
La serie P6 guarda una relación especial con la serie P0, pues intercambian sus notas iniciales y finales (Mi y Si♭). Esto solo ocurre entre dos transposiciones de una misma serie cuando los sonidos inicial y final de la serie forman un tritono.
El Preludio (nº1) de la Suite op.25 de Schönberg arranca con estas dos series:
Como podemos ver en el ejemplo, ambas series están dispuestas de forma contrapuntística, con P0 en la mano derecha y P6 en la izquierda. Mientras la serie P0 (principal) está desplegada melódicamente de principio a fin, P6 está dividida en cuatro tetracordos: Los sonidos (0-3) forman una especie de canon con la voz principal, mientras los sonidos (4-7) y (8-11) entran a la vez formando momentáneamente una textura a tres voces.
Serie principal y serie invertida
La inversión es un procedimiento contrapuntístico (y de desarrollo motívico) consistente en invertir los intervalos de una línea melódica con respecto a la altura: Una serie invertida es aquélla que cuenta con los mismos intervalos que la original, pero invirtiendo el sentido de tal modo que los intervalos ascendentes pasan a ser descendentes y viceversa.
Como podemos ver, la serie P0 se inicia con un intervalo de semitono seguido de un tono, ambos ascendentes. Pues bien, la serie I6 se iniciará con los mismos intervalos, pero descendentes. La serie I0 es la serie invertida que tiene el mismo sonido inicial que P0 (en este caso, Mi), de modo que sus transposiciones por semitonos (ascendentes) se denominarán I1, I2, hasta I11.
La serie I6 también guarda una relación especial con la serie P0, pues tienen intercambiadas sus notas iniciales y finales (Mi y Si♭). Esto solo es posible cuando el intervalo formado por el sonido inicial y final de la serie es un tritono.
El Trío (sección central del nº5) de la Suite op.25 de Schönberg arranca precisamente con estas dos series:
Aquí las series están dispuestas en forma de canon estricto (canon en inversión) a dos voces, de modo que la segunda voz (mano derecha, I6) reproduce los intervalos y duraciones de la primera (mano izquierda, P0) de forma idéntica. Eso sí, con los intervalos invertidos.
Las series P0 e I6 también son empleadas al inicio de la Gavotte (nº2):
En este caso, las series P0 e I6 aparecen en sucesión, pero de tal modo que se extrae de cada una de ellas una textura polifónica a dos voces, empleando los sonidos (0-7) para la melodía y los sonidos (8-11) para el acompañamiento. Obsérvese que los sonidos (8-11) son utilizados en espejo, de tal modo que al alcanzar el 11 se recorre el camino contrario hasta llegar de nuevo al 8. Con ello parece evocarse una forma estilizada del tipo de acompañamiento arpegiado característico de numerosas obras pianísticas del Clasicismo y del Romanticismo.
Por último, el Intermezzo (nº4) también se inicia con las series P0 e I6 de forma sucesiva, pero con un resultado musical muy diferente:
En este caso nos encontramos ante una textura más «moderna»: Mientras el Preludio (nº1) y el trío del Menuett (nº5) evocaban el contrapunto bachiano, y la Gavotte (nº2) una melodía acompañada de estilo clásico o romántico, el efecto de «suspensión» armónica de este arranque evoca más bien una atmósfera Impresionista: Los sonidos (0-3) de P0 proporcionan el colorido armónico de la primera semifrase musical, mientras los tetracordos (4-7) y (8-11) tejen un lento contrapunto. En la semifrase construida a partir de I6, son los sonidos (4-7) los que proporcionan el color armónico frente a los dos tetracordos restantes.
Serie retrógrada y matriz dodecafónica
La retrogradación es un procedimiento contrapuntístico (y de desarrollo motívico) consistente en invertir los intervalos de una línea melódica con respecto al tiempo: Una serie retrógrada es aquélla que se obtiene al leer la serie original en orden inverso. La serie retrógrada de P0 se denomina R0, la de P1 se denomina R1, etc. Por su parte, la serie retrógrada de I0 se denomina RI0, etc.
Las 12 transposiciones de la serie principal (P0-P11), sus 12 inversiones (I0-I11), más las 24 retrogradaciones de todas ellas (R0-R11 y RI0-RI11) forman las 48 series derivadas que constituyen la «materia prima» de una obra dodecafónica. Estas 48 series pueden ordenarse de forma astuta para formar una matriz dodecafónica que contiene todas las series en una única tabla (puedes generar la matriz dodecafónica de cualquier serie mediante esta aplicación online).
En esta matriz encontramos la serie principal (P0) y su retrógrada (R0) en la primera línea (la retrógrada leyendo de derecha a izquierda), así como la inversión de la serie principal (I0) y su retrógrada (RI0) en la primera columna (la retrógrada inversa leída de abajo a arriba). Las transposiciones de estas series están dispuestas de forma que encajen unas con otras como en un crucigrama.
Flexibilidad y libertad en la música dodecafónica
La matriz dodecafónica incluye todas las series derivadas de la principal, pero ello no significa que deban usarse todas, ni con la misma frecuencia. Esto responde al criterio creativo del compositor. El rigor y la flexibilidad en la aplicación del principio serial (orden de los sonidos) también dependen del criterio del compositor, de acuerdo con el objetivo musical perseguido.
En la Musette (nº3) de la Suite op.25, Schönberg recrea la danza barroca que toma su nombre de la musette, instrumento pariente de la gaita. Al igual que ocurre con la gaita, la música para la musette consiste en una melodía acompañada por un sonido fijo o pedal.
Como puede verse en el ejemplo, Schönberg recrea esta textura aislando el sonido Sol de cada una de las series utilizadas (P0, R5, R6 e I0), formando con él una especie de ostinato rítmico en la mano izquierda del piano. Con el resto de sonidos de cada serie, Schönberg articula un discurso polifónico a dos voces cuyo motivo principal es el motivo B-A-C-H en cualquiera de sus derivaciones: Esto es, los sonidos (8-11) de cualquiera de las series P o I, y los sonidos (0-3) de cualquiera de las series R y RI.
La flexibilidad en la ordenación de los distintos tetracordos de las series puede generar situaciones muy ambiguas desde el punto de vista analítico: La serie empleada en primer lugar en el ejemplo anterior podría ser P0 o RI1 (ambas tienen el mismo motivo B-A-C-H), dado que la ordenación de los sonidos es cercana a ambas pero no se corresponde claramente con ninguna de las dos. Igualmente, la cuarta serie podría ser I0 o R11 (también tienen el mismo motivo B-A-C-H).
Un ejemplo más acusado de flexibilidad serial lo encontramos en los compases iniciales del Menuett (nº5). Aquí los sonidos de cada serie no están ordenados de forma estricta, y resulta mucho más complicado reconocer las series concretas utilizadas en cada momento.
Sí son reconocibles, en cambio, las áreas dodecafónicas (secciones en las que aparecen los doce sonidos de la escala cromática sin repetirse), así como los distintos tetracordos que componen cada serie, que aparecen formando «islas» dentro de su respectiva área. Así, hemos señalado los tetracordos de cada serie correspondientes al motivo B-A-C-H mediante áreas ovaladas, y los tetracordos «centrales» mediante áreas rectangulares. El tetracordo restante queda, por tanto, «en blanco».
Se trata ésta de una aproximación al dodecafonismo similar a la desarrollada por Josef Matthias Hauer, compositor austríaco que desarrolló una forma propia de dodecafonismo de forma paralela -y sin conocimiento mutuo- a Schönberg, pero cuya producción no ha gozado de un éxito comparable.
Sentido histórico del dodecafonismo
Contrariamente a lo que suele pensar un neófito en la música dodecafónica, Schönberg no alumbró su sistema con ninguna intención provocativa o transgresora. Como hombre de su tiempo, confiado en el progreso de la Humanidad, Schönberg consideró a su sistema como un paso natural y necesario en la evolución del arte musical.
De acuerdo con su principio de Emancipación de la disonancia (ver la Introducción a nuestra Historia de la Música), Schönberg creyó durante la mayor parte de su vida que la gente acabaría aceptando la música atonal y dodecafónica, del mismo modo que había ido adaptándose durante siglos a estilos crecientemente complejos (y disonantes) desde el punto de vista armónico.
La naturalidad del sistema dodecafónico vendría dada, por tanto:
- Porque la atonalidad era el resultado final del proceso de «disolución de la tonalidad» producido por la música poswagneriana e Impresionista.
- Porque el serialismo era el resultado final de la evolución del contrapunto y el desarrollo motívico, tal como lo practicaron los grandes maestros de la tradición alemana: Bach, Beethoven, Brahms…
- [Tal como han señalado teóricos más recientes (como George Perle)] Porque el dodecafonismo constituye una extensión (y sistematización) del principio Impresionista del acorde-escala a la escala de la que provienen todas las escalas occidentales: La escala cromática temperada.
La conciencia de continuidad histórica resulta visiblemente reforzada en el caso de Schönberg y sus discípulos, en su afán de revivir en su música formas musicales de la tradición -la suite es una forma Barroca, pero en otras obras, también la sonata, las variaciones o la fuga-, de la que fueron profundos conocedores y devotos estudiosos.
La convicción en el sentido histórico de la atonalidad y el dodecafonismo proporcionó a Schönberg y a sus discípulos las fuerzas necesarias para resistir las innumerables adversidades y resistencias que debieron afrontar a lo largo de sus vidas. Su tenacidad -y talento- han constituido los principales acicates para la creación de algunas de las obras musicales más intensas y originales compuestas en el siglo XX, con el mérito añadido de sustraerse a algunas de las preconcepciones musicales más arraigadas -aún hoy en día- de nuestra cultura: como la melodía, la consonancia o la tonalidad.
Vídeos recomendados
La Suite op.25 de Arnold Schönberg explicada por el legendario pianista canadiense Glenn Gould en el programa Music In Our Time – Part 3: New Faces, Old Forms, CBC (Canadian Broadcast Corporation) emitido originalmente el 5 de abril de 1966.
Arnold Schönberg – Suite op.25 para piano. Interpretada por Kaori Nishii.
HISTORIA DE LA MÚSICA 
El Sistema Dodecafónico es muy ingenioso y ha creado estructuras contrapuntísticas muy complejas e interesantes desde el punto de vista técnico. Pero sus resultados musicales son muy artificiosos. Y eso sucede porque el sistema tonal es un sistema derivado de un fenómeno natural ( el de los armónicos ) en tanto que el sistema ideado por Schönberg es especulativo.
Después de un siglo de su invención, el sistema tonal sigue imperando y las obras dodecafónicas nunca lograron popularidad, y salvo un público muy ilustrado que se interesa por esa música, el gran público de la Música Clásica prefiere soslayarla.
Muchísimas gracias por compartir.
Santi de vicente
Genial artículo, ¡muy bien explicado todo! En particular, quiero destacar el cuadro con la palabra «dodecafónico» en sus cuatro versiones. Me ha parecido una forma muy gráfica y efectiva de explicar las inversiones y las retrogradaciones. Cuando me enseñaron esto por primera vez me hacíamos un lío inmenso entre retrogradación, inversión, inversión de la retrogradación y retrogradación de la inversión (que por lo que veo, estas dos últimas realmente son lo mismo).
También confieso que, a un coco lógico y matemático como el mío, toda esta ordenación en series y sus variaciones me ha parecido de lo más atractivo. Con la armonía me pasa algo parecido, tiene un «orden» y por eso la entiendo fácilmente. Sin embargo, a nivel auditivo no me engancha tanto…casi me da la sensación de que es una música que podría disfrutar si tengo la partitura delante jaja
Las piezas que más me han gustado han sido el Intermezzo y la Musette, y creo que el motivo es en parte melódico y en parte rítmico: en los dos fragamentos se reiteran unos sonidos a un ritmo constante, dándole un sentido más compacto a lo oído. Por eso quería preguntarte: Schönberg profundizó muchísimo en la atonalidad y creó este sistema de series centrado puramente en la ordenación de los doce sonidos, pero ¿no escribió nada sobre el ritmo? Es más, al igual que Schönberg «avanzó» en este sistema tonal, ¿no ha habido más autores que «avancen» en sistemas rítmicos?
¡Saludos!
Hola profe. Soy uno de tus alumnos de Historia de la Música del conservatorio de Getafe. Antes de nada realzar el esfuerzo y la dedicación que has vertido para poder realizar un, aunque voluble y amorfo, horario de clases, además de expresar mi gratitud por permitirnos discurrir en las clases empleando un método tan asequible para así no tener que repercutir en el desarrollo de nuestro estudio y no mermar las clases.
Por lo que he leido cualquier sucesión de doce sonidos escogida por el compositor es válida dentro del sistema temperado cromático. Lo que me planteo es si de esta forma se incluyen todos los sonidos del sistema cromático ¿al final no generaría acordes per sé? porque por una parte aunque los acordes formados sean tetracordos al final soguen una pauta de confección y eso genera cierto ordenamiento (aunque no jerarquía) de los sonidos de la serie que al combinarlos pueden originar sonidos parecidos a los de los acordes tradicionales, aunque normalmente no;y por otro se podría afirmar que la matriz dodecafónica en cierto modo es la escala de la que se pueden extraer los consiguientes «acordes» (las series) todo esto muy especulativamente hablando.
Esto es una pregunta: ¿Por qué Schönberg pensó que la adición de complejidad a la música era el paso evolutivo más coherente? Porque de hecho ha terminado ocurriendo lo contrario.
Un saludo profe
Sobre la armonía: en el serialismo la armonía solo depende en parte de la serie, dado que como hemos visto en este artículo, al poner en funcionamiento varias series a la vez simultáneamente, y al disponer las notas de la serie de forma flexible, los acordes resultantes pueden ser bastante imprevisibles. Aunque algunos compositores seriales, como por ejemplo Alban Berg, a menudo utilizan las series de modo que dejen escuchar de vez en cuando sonoridades «tonales», para Schönberg la única regla armónica era la contraria, que nunca sonaran acordes que el oído pudiese reconocer. A lo anterior hay que añadir que, en general, los compositores serialistas, y Schönberg en particular, suelen valorar más el aspecto contrapuntístico de la composición que el armónico.
En resumen: según cómo se utilice, una matriz dodecafónica puede anticipar mucho o poco la armonía la armonía de la composición que obtengamos de ella.
En cuanto a la pregunta. Schönberg tenía en mente la música «artística» cuando hablaba sobre la evolución de la música, no la música popular. Y segundo, la mentalidad de la época era muy «científica» y «darwiniana», de modo que se entendía que la música forzosamente estaba llamada a conquistar niveles de complejidad cada vez mayores.
Un saludo!