Cuatro invenciones a 2 voces de J.S. Bach sobre sujetos breves

invenciones_joye1La ciencia del contrapunto se ha manifestado a través de los más diversos géneros. Entre los más modestos se encuentran las 15 Invenciones a 2 voces de J. S. Bach, un magistral compendio de esta ciencia concebido para entrenar a sus discípulos en el arte de la interpretación y en el oficio de la composición.

Obras de paso obligado no solo para casi todos los aprendices de piano de nuestro tiempo, sino también para los aprendices de composición, abrimos esta serie de cuatro artículos dedicados a este singular género con el ánimo de familiarizar al lector con las prodigiosas técnicas en ella exhibidas.

Fuentes y origen de las invenciones a dos voces de J. S. Bach

El testimonio más antiguo que tenemos de las 15 Invenciones a 2 voces es una colección de piezas breves que el compositor compendió para la educación musical de su hijo Wilhelm Friedemann Bach. Nos referimos al célebre Klavierbüchlein, fechado el 22 de enero del año 1720, cuando éste contaba nueve años de edad.

Explicación de las ornamentaciones en el Klavierbüchlein [1721].

Explicación de las ornamentaciones en el Klavierbüchlein de W.F. Bach [1720].

Esta obra manuscrita secuencia en orden de dificultad 62 pequeñas piezas de diversa procedencia que incluyen sencillos preludios corales y suites, además de 11 de los pequeños preludios que luego se integrarán -expandidos- en El clave bien temperado. El Pequeño libro de clave sigue, a partir del número 32, con una primera versión de las 15 Invenciones a 2 voces (tituladas aquí como “preámbulos”), y continua con sendas suites de Georg Philipp TelemannGeorg Heinrich Stölzel para concluir con las 15 Sinfonías a 3 voces (tituladas aquí “fantasías”).

Las versiones recogidas en este manuscrito difieren en algunos detalles de las recogidas en un segundo manuscrito autógrafo, conservado en la Staatsbibliothek de Berlín y fechado en 1723, que reúne ya de forma independiente las 15 Invenciones a 2 voces -junto con las 15 Sinfonías a 3- y las titula en su forma definitiva.

Esta nueva denominación parece haberse inspirado en las Invenzioni a violino solo (y bajo continuo) op.10 [1713] de Francesco Antonio Bonporti, dato corroborado por la presencia de cuatro piezas de esta colección transcritas a dos voces en un cuaderno con fecha de 1723 por el copista bachiano conocido como Anónimo 5.

El uso que Bach reserva a este término en el Prefacio del manuscrito sugiere, sin embargo, un sentido retórico. La invención -del latín inventio o invenio– habría significado para el compositor alemán la idea musical a partir de la cual germina una composición:

“Instrucción sencilla y clara, en la cual los amantes del teclado -especialmente los más curiosos- encontrarán no solo un método para aprender a tocar a dos voces, sino también, de forma progresiva, a hacerlo de forma correcta y satisfactoria a tres voces; aprendiendo a la vez no solo a crear buenas ideas musicales [invenciones], sino también a desarrollarlas de forma convincente y dominando el arte de interpretar en estilo cantable, adquiriendo de paso una sólida base para el aprendizaje de la composición.”

Estas piezas circularían en diversas ediciones manuscritas hasta la llegada de su primera edición impresa, firmada por los editores Hoffmeister and Kühnel en Leipzig [1801], basada en una copia de un alumno de Bach y con severas deficiencias. Ediciones posteriores como la de Forkel [1803] y la de Carl Czerny [1840] (la primera en basarse en el manuscrito original bachiano) todavía acumularon libertades editoriales y concesiones al gusto moderno, de modo que hubo que esperar a 1937 a la primera edición Urtext (Ed. Peters, Leipzig) para restaurar la letra original del maestro.

Invención y composición musical en la era barroca

De acuerdo con el Prefacio del manuscrito de 1723, la “invención” habría adoptado para Bach el mismo significado que los teóricos del contrapunto de la época atribuyeron al soggetto -italiano- o sujeto, como idea musical que da origen a una composición. Esta idea musical será expandida y desarrollada a lo largo de la invención, a través de dos estructuras de dimensión creciente -el ritornello y el fortspinnung-, que definiremos brevemente a continuación.

1. Sujeto (soggetto)

El sujeto es la idea melódica que sirve como punto de partida para la composición de una obra o de una sección de la misma. El sujeto se mantiene estable y reconocible a lo largo de la composición, y puede tener una extensión muy variable, que en las invenciones varía desde una porción de compás hasta cuatro o más compases.

Las invenciones seleccionadas en este artículo lo han sido precisamente por utilizar los sujetos  más breves de la colección: Oscilan entre el medio compás (dos tiempos) de las invenciones nº1, nº7 y nº13 y el compás (tres tiempos) de la nº10.

Los sujetos más extensos entre las 15 Invenciones a dos voces son los correspondientes a las nº5, nº6 y nº9, todos ellos de cuatro compases de extensión.

2. Ritornello

El ritornello constituye la estructura formal a mediana escala más importante y característica del periodo barroco. Procedente de la ópera, se trata en origen de una especie de estribillo instrumental que separaba las distintas estrofas de un aria.

En la música instrumental del barroco maduro, el ritornello puede llegar a convertirse en la columna vertebral de una pieza, al establecer el recorrido tonal de la misma en cada una de sus reapariciones. Cumple así una doble misión:

  • Estribillo. Retorno de la idea musical principal.
  • Establecimiento de las tonalidades inicial, final, e intermedias.
Las 15 invenciones de Bach siguen una estructura general en cuatro (o tres) ritornellos o, en su defecto, cadencias.

Las 15 invenciones de Bach siguen una estructura general en cuatro (o tres) ritornellos o, en su defecto, cadencias.

El principio formal del ritornello subyace a formas musicales barrocas tan diversas como el concierto o la fuga, el aria da capo o la forma binaria de danza.

La extensión y complejidad del ritornello varía en consonancia con la extensión del género en el que se inscribe: Así, el ritornello inicial de un concierto solista puede superar con facilidad los 20 compases mientras que el de una invención puede reducirse a solo dos, y superar los ocho solo en circunstancias muy especiales que serán estudiadas en su debido momento (invenciones nº3 y nº6).

Dado que la función de un ritornello consiste no solo en exponer el sujeto, sino en establecer una tonalidad -para lo cual requiere, al menos, la presencia de las funciones de tónica (I) y de dominante (V)-, su extensión será siempre como mínimo la del sujeto. En el análisis de las invenciones nº1, nº7, nº10 y nº13 veremos que sus ritornellos iniciales tienen todos ellos dos compases de extensión.

3. Fortspinnung

Fortspinnung es un término acuñado en 1915 por el teórico musical Wilhelm Fischer para referirse a una estructura musical característica del periodo barroco. Esta estructura constaría de tres secciones: 1) Un antecedente (vorsatz) en el cual se establece la tonalidad y se enuncia el motivo (o motivos) característico de la pieza; 2) una secuencia armónica (fortspinnung propiamente dicho) basada, por lo general, en el motivo característico; y 3) un cierre cadencial (epilog).

Relación entre Fortspinnung y el par Ritornello - Episodio en las invenciones de Bach.

Correspondencia entre la forma Fortspinnung y el par Ritornello – Episodio en las invenciones de Bach.

En las invenciones bachianas, la estructura Fortspinnung suele corresponderse con el par Ritornello – Episodio, de modo que el ritornello equivale al antecedente y el episodio suele incluir dos secciones: Una secuencia modulante y una sección cadencial de cierre que desemboca en el siguiente ritornello. La sección cadencial de cierre puede incluir una nueva secuencia no modulante para consolidar la tonalidad antes de la cadencia..

Las sección inicial de cada una de las 15 invenciones sigue fielmente -aunque con alguna variante- la estructura Fortspinnung, pero las secciones sucesivas suelen atenerse a ciertas particularidades que resumimos a continuación:

  1. Ritornello (exposición) – Episodio I. Esta primera sección presenta una estructura Fortspinnung simple (R|s|c) o doble (R|s1|s2|c), es decir, con dos secuencias sucesivas.
  2. Ritornello abreviado – Episodio II. La segunda sección suele presentar también una estructura Fortspinnung simple (R’|s|c) o doble (R’|s1|s2|c). El ritornello (R’) suele presentarse de forma abreviada, y solo en una ocasión (nº3) se omite por completo, quedando en su lugar el esquema (s|c).
  3. Episodio III. El ritornello suele omitirse en la tercera sección de la mayor parte de las invenciones (sólo se da en las nº11 y la nº13), quedando en su lugar el esquema de Fortspinnung simple (s|c) o doble (s1|s2|c), pero sin el ritornello (R). En cinco ocasiones (nº2, nº9, nº10, nº12 y nº15), esta sección se omite en su integridad.
  4. Ritornello (recapitulación) – Conclusión. La mayor parte de las veces, esta cuarta sección consiste en una recapitulación del ritornello (R’), generalmente abreviado, que enlaza directamente con la sección cadencial de cierre (c), dando como resultado una estructura (R’|c). Cuando no hay recapitulación, esta sección suele resolverse con el retorno a la tonalidad principal mediante una secuencia armónica y una sección cadencial de cierre (s|c).

El modelo más común de invención de 2 voces en estilo bachiano contendría, por tanto, las siguientes secciones:

R|s|c  R’|s|c  [s|c]  R’|c

Plan tonal de las invenciones a dos voces de Bach

El sistema de organización tonal característico del barroco tardío está basado en el principio de monotonalidad y en la técnica de la modulación, y supone a la vez una evolución y una superación del sistema modal renacentista.

El principio de monotonalidad implica que una pieza musical debe establecer nítidamente una tonalidad principal, enunciándola al principio de la obra y reafirmándola al final, superando de este modo ciertas ambigüedades frecuentes en la música del Renacimiento.

A su vez, la modulación constituye un perfeccionamiento del sistema renacentista, basado en el tránsito por regiones vecinas -a través de las cláusulas “medias”, generalmente auténticas- hasta alcanzar la tonalidad principal a través de una cláusula “final, generalmente plagal.

Partiendo del esquema formal trazado en el apartado anterior, intentaremos extraer conclusiones generales mediante el análisis comparado de las 15 invenciones a 2 voces bachianas.

1. Plan tonal de las invenciones en modo mayor

Los números romanos indican las regiones tonales correspondientes a cada tonalidad. El grado entre corchete indica que la tonalidad es establecida mediante una cadencia perfecta, pero sin ritornello.

Plan tonal de las ocho invenciones a 2 voces en modo mayor.

Plan tonal de las ocho invenciones a 2 voces en modo mayor.

La segunda sección favorece nítidamente las regiones de dominante (V) y de relativo menor (VI). La elección entre ambas no es, sin embargo, libre, pues la primera opción es claramente la dominante (V). Ésta se excluye en los casos en los que el ritornello inicial había basculado a la región de la dominante, como ocurre (entre otras) con las invenciones en estilo fugado (nº5, nº12 y nº15). En estos casos, y dado que la región de la dominante ha sido ya transitada, se opta por el relativo menor.

La tercera sección es la más abierta de todas, pues encontramos todas las regiones vecinas con excepción de la subdominante (IV). El relativo menor (VI) sigue siendo una opción preferente cuando la segunda sección ha transitado por la dominante.

2. Plan tonal de las invenciones en modo menor

En la siguiente tabla, los números romanos indican las regiones tonales referidas a la tonalidad de cada invención. El grado entre corchete indica que la tonalidad es establecida mediante una cadencia perfecta sin ritornello.

Plan tonal de las siete invenciones a 2 voces en modo menor.

Plan tonal de las siete invenciones a 2 voces en modo menor.

La segunda sección favorece nítidamente las regiones de relativo mayor (III) y de V menor (Vm) indistintamente. Cuando el ritornello inicial concluye en la región de la dominante (nº15), la opción para la segunda sección es el relativo mayor.

La tercera sección favorece de nuevo la región de V menor (Vm) -que en ningún caso repite la opción escogida en la segunda sección-, aunque es significativa la ausencia total del relativo mayor (III). La única región distinta al Vm es la de subdominante (IV). La comparación con las sinfonías a 3 voces ofrece un perfil bastante similar, cuya diferencia más significativa es la adición de la subtónica (♭VII) a la subdominante (IV) como principales alternativas a la hegemonía casi absoluta del Vm.

1. Análisis de la Invención nº1 en Do mayor BWV 772

Ritornello inicial de la Invención nº1. El sujeto es expuesto dos veces por la voz superior (en los grados I y V), y respondido en eco por la inferior.

Ritornello inicial de la Invención nº1. El sujeto es expuesto dos veces por la voz superior (en los grados I y V), y respondido en eco por la inferior.

Esta invención recorre las regiones de tónica (I), dominante (V), relativo (VI) y tónica (I). El ritornello inicial establece la tonalidad principal a través de las funciones de tónica y dominante mediante una fórmula de eco doble. Esta invención desarrolla el sujeto desplegándolo en su forma original y en forma invertida.

Motivo original en el sujeto, y su empleo en inversión en la secuencia del Episodio I.

Motivo original en el sujeto, y su empleo en inversión en la secuencia del Episodio I.

El Episodio I se inicia con una secuencia modulante por terceras descendentes basada en la inversión del sujeto que se apoya, a su vez, en el motivo del sujeto (cuatro notas iniciales) en aumentación a valores de corchea.

Esta secuencia está escrita en contrapunto doble a la octava y modula de la tónica a la dominante ( I → V ). El contrapunto doble a la octava permite invertir la posición de las voces manteniendo la corrección del contrapunto.

La secuencia empleada en el Episodio I es reutilizada en el Episodio II intercambiando las voces entre sí. Los intervalos de 3ª y 6ª sustentan la corrección del contrapunto.

La secuencia empleada en el Episodio I es reutilizada en el Episodio II intercambiando las voces entre sí. Los intervalos de 3ª y 6ª sustentan la corrección del contrapunto.

Esta propiedad permite a Bach reutilizar la misma secuencia en el Episodio II, invirtiendo las voces y manteniendo la misma relación tonal, ahora desde la supertónica hasta la submediante ( II → VI). Al interés contrapuntístico derivado del intercambio entre las voces se suma el interés tonal aportado por las nuevas regiones tonales en juego.


Johann Sebastian Bach – Invención nº1 en Do mayor BWV 772 [1720]. Las entradas del sujeto en los ritornellos se señalan en verde, las del contrasujeto en morado. Las secuencias se señalan en naranja y amarillo.


2. Análisis de la Invención nº7 en Mi menor BWV 778

Ritornello inicial de la Invención nº7. El sujeto es expuesto dos veces por la voz superior (en los grados I y V), y respondido en eco por la inferior.

Ritornello inicial de la Invención nº7. El sujeto es expuesto dos veces por la voz superior (en los grados I y V), y respondido en eco por la inferior.

Esta invención recorre las regiones de tónica (I), relativo mayor (III), quinto menor (Vm) y tónica (I). El ritornello inicial establece la tonalidad principal a través de las funciones de tónica y dominante mediante una fórmula de eco doble, como en la invención nº1.

La ausencia de ritornello en las secciones 3 y 4 y el compás de 4/4 el flujo casi constante de semicorcheas y el carácter noble de la pieza asimilan esta invención a una alemanda en estilo francés, sin repeticiones.

El Episodio I modula mediante un círculo de quintas al relativo mayor mediante una secuencia basada en el motivo del sujeto. El Ritornello II presenta la particularidad de que expande el antecedente durante tres compases mediante un expresivo arco melódico en la voz inferior bajo que sostiene un trino en la voz superior.

El Episodio II establece la tonalidad central mediante sendas cadencias (semicadencia y cadencia perfecta), sin hacer uso de secuencias armónicas, enlazando directamente con un el Episodio III. Este episodio retorna a la tonalidad principal mediante un círculo de quintas y se detiene en un pedal de dominante de 4 compases, un recurso habitual en los preludios y fugas bachianos pero infrecuente en las invenciones.

Estos rasgos acentúan la singularidad  de esta invención, que finaliza con una doble cadencia (rota y perfecta) que termina por redondear el carácter francés exhibido por esta elegante pieza.


Johann Sebastian Bach – Invención nº7 en Mi menor BWV 778 [1720]. Las entradas del sujeto en los ritornellos se señalan en verde. Las secuencias se señalan en naranja y amarillo.


3. Análisis de la Invención nº10 en Sol mayor BWV 781

Ritornello inicial de la Invención nº10. El sujeto es expuesto por la voz superior en la tónica, y respondido en eco por la inferior en la dominante.

Ritornello inicial de la Invención nº10. El sujeto es expuesto por la voz superior en la tónica, y respondido en eco por la inferior en la dominante.

Esta invención recorre las regiones de tónica (I), dominante (V) y tónica (I), exhibiendo la estructura tonal más simple de toda la colección. El ritornello inicial establece la tonalidad principal a través de las funciones de tónica y dominante mediante una fórmula de pregunta-respuesta que hacen de esta invención una especie de fuga en miniatura o, mejor aún de una giga.

El sujeto de esta invención presenta la dificultad de consistir básicamente en un arpegio de tónica repetido un par de veces, un rasgo contrario a la cantabilidad y propenso a la monotonía y la fatiga. Bach resuelve este problema optando a lo largo de la pieza por fórmulas arpegiadas -que mantienen así vivo el carácter del sujeto- pero que siguen diseños libres y variados, incorporando los grados conjuntos en algunos de sus diseños. Los movimientos de segunda también se sitúan en un primer plano según nos aproximamos a cada una de las cadencias.


Johann Sebastian Bach – Invención nº10 en Sol mayor BWV 781 [1720]. Las entradas del sujeto en los ritornellos se señalan en verde. Las secuencias se señalan en naranja.


4. Análisis de la Invención nº13 en La menor BWV 784

Ritornello inicial de la Invención nº13. El sujeto es expuesto tres veces alternando entre las voces superior e inferior. El propio sujeto incorpora en sí mismo las funciones de tónica y de dominante.

Ritornello inicial de la Invención nº13. El sujeto es expuesto tres veces alternando entre las voces superior e inferior. El propio sujeto incorpora en sí mismo las funciones de tónica y de dominante.

Esta invención recorre las regiones de tónica (I), relativo mayor (III), quinto menor (Vm) y tónica (I). El ritornello inicial expone el sujeto hasta cuatro veces en alternancia entre las dos voces.

El Episodio I se inicia con una secuencia modulante en círculo de quintas de carácter canónico: La línea melódica iniciada por la voz superior, se reproduce en la inferior a distancia de 12ª, una transposición al ámbito contrapuntístico del conocido círculo de quintas. El canon se estrecha (acelera su ritmo armónico) para resolver en el relativo mayor.

Secuencia modulante en canon a la 12ª inferior. La línea melódica iniciada por la voz superior, se reproduce en la inferior a distancia de 12ª.

Secuencia modulante en canon a la 12ª inferior.

El motivo de cascada arpegiada de semicorcheas -inspirado de forma muy libre en el movimiento de semicorcheas del sujeto- es reutilizado en el Episodio II conformando una nueva secuencia modulante en círculo de quintas.El intercambio de los motivos de corchea y semicorchea en esta secuencia crean la ilusión de cruzamiento de de las voces.

El intercambio de los motivos de corchea y semicorchea en esta secuencia crean la ilusión de cruzamiento de ambos motivos.

El intercambio de los motivos de corchea y semicorchea en el Episodio II.

La invención se cierra con una de las recapitulaciones más elaboradas de la colección.


Johann Sebastian Bach – Invención nº13 en La menor BWV 784 [1720]. Las entradas del sujeto en los ritornellos se señalan en verde. Las secuencias se señalan en naranja y amarillo.


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4 comments

  1. Fantástico artículo. Una duda: no entiendo bien por qué pones en el punto 3 del apartado “Fortspinnung” el término “cadencia” en “cadencia – Episodio 3”. ¿Consideras que los terceros episodios son procesos cadenciales largos que se mueven en el círculo de quintas para llegar al último ritornello y por eso lo llamas “cadencia”? Gracias, es una maravilla, ¡enhorabuena!

    1. Tienes toda la razón del mundo, Quizá cuando lo redacté pretendía “aclarar” que, aunque no hubiera un ritornello entre los episodios II y III (tan solo una “cadencia”), se trataba de dos episodios en lugar de uno doble. Pero, claro, la cadencia ya está incluida al final del episodio II, por lo tanto volver a explicitarla lleva a confusión. Lo borro. ¡Gracias!

  2. Hola, muchísimas gracias por este genial análisis! (y ya que estamos por todos los demas…)
    Me tomo el atrevimiento de señalarte un error: en la explicación de la primera invención, en la parte del contrapunto doble a la octava, el segundo ejemplo debería tener la mano izquierda en la clave de sol y no en la de fa, que es la que aparece. Un detalle nomás….
    Agradecimientos muchos nuevamente!

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