Secuencias armónicas en las invenciones a dos voces de J.S. Bach

bach_invencionesLas 15 Invenciones a 2 voces [1720] de Johann Sebastian Bach constituyen una pequeña enciclopedia de las más importantes técnicas contrapuntísticas aún vigentes en el Barroco tardío. Si en el primer artículo dedicado a esta colección hemos estudiado principalmente la estructura tonal de estas piezas, en este segundo artículo estudiaremos las secuencias armónicas empleadas a lo largo de sus numerosos y variados episodios.

Proseguiremos también con el análisis individualizado de cuatro invenciones que guardan entre sí una característica común: La utilización de (al menos) un contrasujeto y, con él, de técnicas de contrapunto doble con sentido estructural.

Ordenación y significado de las 15 Invenciones

Las 15 Invenciones a 2 voces de Bach siguen una distribución tonal similar -aunque con menores pretensiones- a la de los dos cuadernos de El clave bien temperado, el primero de los cuales fue compilado en 1722, poco después de las Invenciones y Sinfonías.

Mientras los 24 preludios y fugas de esta magna colección recorren las 24 tonalidades mayores y menores en orden ascendente desde Do (Do mayor, Do menor, Re bemol mayor, etc.), las invenciones -al igual que las sinfonías- recorren únicamente quince tonalidades distintas, ocho mayores y siete menores.

Visión de los 24 tronos de San Juan Evangelista en una iluminación del libro de horas Les Très Riches Heures du Duc de Berry (s.XV).

Visión de los 24 tronos de San Juan Evangelista en una iluminación del libro de horas Les Très Riches Heures du Duc de Berry (s.XV).

La ordenación de las tonalidades difiere entre los dos manuscritos autógrafos conservados. En el primero de ellos -el Klavierbüchlein de Wilhelm Friedemann Bach-, las tonalidades están ordenadas comenzando por los grados naturales de la escala de Do mayor -Do mayor, Re menor, Mi menor, Fa mayor, Sol mayor, La menor y Si menor- y descendiendo después por las restantes tonalidades -Si bemol mayor, La mayor, Sol menor, Fa menor, Mi mayor, Mi bemol mayor, Re mayor y Do menor-.

Resulta evidente que tanto la limitación en el número de las tonalidades escogidas, así como su ordenación -que dispone las tonalidades con menos alteraciones al principio y aquéllas con más alteraciones al final- obedece sin duda al carácter pedagógico de estas colecciones, situadas un escalón por debajo de los preludios y fugas posteriores.

La selección de las tonalidades coincide (salvo por defecto de una de ellas) con las dieciséis descritas por Johann Mattheson en su Das Neu-Eröffnete Orchestre [1713], que excluye intencionadamente las tonalidades escasamente empleadas en su época por las limitaciones tanto de los sistemas de afinación como de los instrumentos. Ahora bien, ¿por qué escoger precisamente quince tonalidades, y no dieciséis?

Tal como apunta el especialista Yo Tomita (The Inventions and Sinfonias, 1999), la elección de 15 tonalidades para los ciclos “intermedios” frente a las 24 de los ciclos “superiores” podría ocultar un oculto significado teológico, muy del gusto de la tradición educativa luterana. El número 24 podría representar los 24 asientos y ancianos descritos en el Apocalipsis (Revelaciones 4:4).

“Y alrededor del trono había veinticuatro tronos; y vi sentados en los tronos a veinticuatro ancianos, vestidos de ropas blancas, con coronas de oro en sus cabezas.”

Mientras que el número 30 -la suma de las 15 invenciones y sinfonías- se podría relacionar con los treinta años que Jesucristo permaneció junto a sus padres aprendiendo y estudiando la Torá, antes de su primera aparición pública (Lucas 3:23).

“Jesús tenía unos treinta años cuando comenzó su ministerio. Era hijo, según se creía, de José, hijo de Elí.”

Las treinta invenciones y sinfonías representarían así el periodo necesario de aprendizaje antes de ascender al trono celestial representado por los 24 Preludios y fugas de El clave bien temperado.

Las secuencias armónicas en las invenciones de Bach

Las secuencias armónicas son progresiones basadas en la repetición de un patrón armónico a distintas alturas. Las secuencias armónicas juegan un importantísimo rol en la música Barroca en general, y constituyen el elemento característico de la estructura Fortspinnung.

Relación entre Fortspinnung y el par Ritornello - Episodio en las invenciones de Bach.

Las secuencias armónicas suelen estar situadas en el inicio de los episodios.

Las secuencias armónicas juegan un papel fundamental en las invenciones, tal como lo revelan los siguientes datos: Del total de 38 episodios que podemos encontrar a lo largo de la colección, solo dos evitan las secuencias remplazándolas por progresiones modulantes simples (el episodio final del nº3 y el central del nº7).

De los 35 episodios que sí incorporan secuencias, casi tres cuartas partes (26) lo hacen con una única secuencia, mientras la cuarta parte restante (8) encadenan dos secuencias. Dos de ellos encadenan tres y cuatro secuencias (los episodios finales de las invenciones nº12 y 8, respectivamente).

Estudiaremos las secuencias armónicas clasificándolas en seis tipos:

  1. Secuencias por 2as descendentes (círculos de quintas y derivados).
  2. Secuencias por 2as ascendentes.
  3. Secuencias por 3as descendentes.
  4. Secuencias por 3as ascendentes.
  5. Secuencias ad hoc.

Secuencias armónicas empleadas en las invenciones a 2 voces

1. Secuencias por 2as descendentes (círculos de quintas)

Las secuencias por segundas descendentes representan aproximadamente el 66% del total en las invenciones de Bach, lo cual da una idea de su importancia dentro del estilo. Este dato no da cuenta, sin embargo, de la variedad de fórmulas en que podemos encontrar esta clase de secuencias.

El círculo de quintas constituye la espina dorsal de la armonía funcional en general, y del estilo barroco en general. Se trata de una progresión armónica en la cual los grados se disponen unos con otros según la relación V-I.

secuencia_14

Secuencia perteneciente a la Invención nº10 en Sol mayor. Cada acorde es la dominante del siguiente (dominantes por extensión). Como resultado, el bloque formado por G7-C es una transposición de 2ª inferior del bloque formado por A7-D7.


Las funciones de dominante (séptimas de dominante o sobre el VII grado) pueden situarse el posiciones alternas junto con sus resoluciones.

Secuencia extraída de la Invención nº6 en Mi mayor.

Secuencia extraída de la Invención nº6 en Mi mayor. Los acordes de dominante G#7 F#7 y D#7 son remplazados por sus correspondientes acordes de sensible. El último par de acordes se aparta del círculo de quintas aprovechando la relación de relativo entre Si mayor y Sol# menor.


Aunque la más utilizada es la que se inscribe en un ámbito diatónico creando cadenas VI-II-V-I o similares. Son utilizadas tanto para modular -generalmente a la dominante- como para confirmar la tonalidad.

Secuencia armónica extraída de la Invención nº6 en Mi mayor.

Secuencia armónica extraída de la Invención nº6 en Mi mayor. El objetivo de esta secuencia ha sido modular a la región de dominante.


Estas secuencias pueden enriquecerse con acordes de paso a distancia de tercera, de modo que un patrón V-I se convierte en V-III-I.

Secuencia extraída de la Invención nº12 en La mayor.

Secuencia extraída de la Invención nº12 en La mayor. Por efecto del descenso por terceras del bajo (en verde) se producen los acordes de paso de A y G#o.


La funcionalidad armónica del acorde “de paso” es menos relevante que las posibilidades contrapuntísticas que ofrece: Si en el anterior ejemplo el acorde “de paso” servía para enriquecer la línea inferior, en este otro ejemplo sirve para mejorar la fluidez melódica y la congruencia motívica de la voz inferior (prueba bajar un grado las notas señaladas en verde para comparar). La funcionalidad tonal del acorde “de paso” queda aún más en entredicho que en el ejemplo anterior, pues apenas desdibuja el efecto del círculo de quintas.

Secuencia extraída de la Invención nº10 en La menor.

Secuencia extraída de la Invención nº10 en La menor. La voz inferior incorpora como notas reales las sextas de los acordes de Re y Do (en verde) en lugar de las quintas (La y Sol), dando como resultado las armonías “de paso” Bm y Am. Esta sustitución mejora la fluidez de la línea de bajo


El ejemplo siguiente sugiere una interpretación contrapuntística del acorde “de paso”, como el resultado de la utilización del la sexta del acorde como “nota real”, dada su relación de consonancia con respecto a su fundamental. En el siguiente ejemplo, el oído reconoce de inmediato las fundamentales del círculo de quintas (la armonía de Mi menor resuelve en La menor, no en Fa). Las sextas (en verde) sugieren a la vista una nueva fundamental, pero el oído las aprecia como un simple embellecimiento contrapuntístico de las fundamentales reales.

Secuencia extraída de la Invención nº4 en Re menor.

Secuencia extraída de la Invención nº4 en Re menor. Las fundamentales de los acordes de Si bemol y La son embellecidas melódicamente al pasar por sus terceras superiores e inferiores.


En ocasiones, la “sexta” se erige en la fundamental real, sustituyendo el círculo de quintas por una secuencia descendente de un esquema de tercera descendente.

Secuencia extraída de la Invención nº14 en Si bemol mayor.

Secuencia extraída de la Invención nº14 en Si bemol mayor. Las fundamentales pares del círculo de quintas D-G C-F Bb-Eb A-D han sido desplazadas totalmente por su sexta.


2. Secuencias por 2as ascendentes (círculo de quintas inverso)

Encontramos dos tipos de secuencias por segundas descendentes: Las derivadas del círculo de quintas inverso y las construidas a partir de peldaños V-I. Encontramos hasta ocho secuencias de estos dos tipos (un 16% del total) a lo largo de las invenciones bachianas.

El círculo de quintas recorrido en sentido inverso (I-V, o I-IV) constituye -aunque no tenga el valor estructural del círculo directo- una de las secuencias más destacadas del periodo barroco. Como ocurría con el círculo de quintas directo, es posible encontrar ejemplos puros de este tipo de secuencia. En estos casos, es normal que cada acorde suene como una nueva tónica. Encontramos la forma más pura de esta secuencia en la invenciones nº3 y nº5.

Secuencia extraída de la Invención nº4 en Re menor.

Secuencia extraída de la Invención nº3 en Re mayor. La tónica queda establecida en la penúltima función de la secuencia, pues la última actúa como dominante para consolidarla.


Esta progresión puede reforzarse mediante la incorporación de la dominante de la siguiente función, de modo que el esquema IV-I se convierte en un IV-[V]-I o un IV-[vii]-I. Encontramos una secuencia de este tipo en las invenciones nº8, nº9, nº11 y nº15.

Secuencia extraída de la Invención nº9 en Fa menor.

Secuencia extraída de la Invención nº9 en Fa menor. Como en el ejemplo anterior, la función de destino actúa como dominante de la etapa anterior (Do menor).


La otra modalidad de secuencia ascendente consiste en disponer los peldaños V-I en sentido ascendente. Solo encontramos este tipo de secuencia en las invenciones nº1 y nº5.

Secuencia extraída de la Invención nº5 en Mi bemol mayor.

Secuencia extraída de la Invención nº5 en Mi bemol mayor. Esta secuencia no hace sino prolongar un paso más la secuencia ascendente contenida en el sujeto de la invención.


3. Secuencias por terceras descendentes

Con un 12% del total, este tipo de secuencia rivaliza en importancia con las segundas ascendentes. Se trata de una extensión del “acorde de paso” por terceras que hemos estudiado en el apartado 1.

Los ejemplos más puros los encontramos por duplicado en las invenciones nº1 y nº8, y en el nº14 una sola vez, en todos los casos como medio para modular al V grado de la tonalidad de partida.

Secuencia extraída de la Invención nº8 en Fa mayor.

Secuencia canónica extraída de la Invención nº8 en Fa mayor.


Solo encontramos un ejemplo del tipo que podríamos encuadrar dentro de la órbita “canon de Pachelbel”, en la cual cada acorde está antecedido por su acorde de dominante.

Secuencia extraída de la Invención nº14 en Si bemol mayor.

Secuencia extraída de la Invención nº14 en Si bemol mayor. Cada acorde del ciclo -Gm, Eb, Cm- es precedido por su dominante. El paso correspondiente a Eb es adaptado mediante la técnica de la “sexta real” que hemos estudiado en el apartado 1, de modo que funciona a la vez como resolución V-I en Mi bemol y como acorde de Do menor que refuerza la tonalidad final de la secuencia.


4. Secuencias por terceras ascendentes.

Las secuencias por terceras con mediación de la dominante son extensiones del esquema propio de modulación a la tonalidad relativa: Al igual que la modulación al relativo menor -I V/VI VI- constituye el patrón de las secuencias descendentes, la modulación al relativo mayor -I V/III III- lo es de las ascendentes.

Encontramos únicamente dos secuencias de este tipo (el 4% del total) en las invenciones bachianas, y ambas tienen lugar -con esquemas contrapuntísticos distintos- en la Invención nº11.

Secuencia extraída de la Invención nº11 en Sol menor.

Secuencia extraída de la Invención nº11 en Sol menor. La modulación al relativo mayor de Sol menor es extendida secuencialmente para modular de Si bemol a Re menor.


5. Secuencias ad hoc

Las secuencias armónicas no tienen por qué seguir un patrón uniforme como los vistos hasta ahora. En ocasiones, el plan tonal de la obra exige diseñar secuencias a medida.

El episodio final de la Invención nº2 en Do menor debe retornar a la tonalidad principal desde Si bemol mayor. La secuencia transporta el patrón contrapuntístico del final del segundo segmento (F7-B♭) primero a su relativo menor (D7-Gm) para resolver finalmente en la tonalidad principal (G7-Cm).

Secuencia extraída de la Invención nº2 en Do menor. El primer paso es una transposición de Si bemol mayor a su relativo Sol menor (3ª descendente). Sol es transformado en la dominante de Do menor para resolver en esta tonalidad (círculo de quintas).

Secuencia extraída de la Invención nº2 en Do menor. El primer paso es una transposición de Si bemol mayor a su relativo Sol menor (3ª descendente). Sol es transformado en la dominante de Do menor para resolver en esta tonalidad (círculo de quintas).


6. Cuadro resumen de las secuencias armónicas

El siguiente cuadro resume la disposición de las secuencias armónicas utilizadas a lo largo de las 15 Invenciones a 2 voces de Bach, de acuerdo con el sistema de clasificación arriba adoptado.

Distribución de las secuencias armónicas a lo largo de los distintos episodios de las 15 Invenciones a 2 voces de J.S. Bach.

Distribución de las secuencias armónicas a lo largo de los distintos episodios de las 15 Invenciones a 2 voces de J.S. Bach.

1. Análisis de la Invención nº3 en Re mayor BWV 774

Esta invención es una de las dos (junto con la nº6, que veremos a continuación) del tipo quasi-sonata. Esta denominación se explica por la similitud de los ritornellos inicial y final con la Exposición y Recapitulación de una sonata: Así, en el ritornello inicial encontramos un doble entrada del sujeto en Re mayor que da paso a un pasaje pedal en La mayor (V) que desemboca en una cadencia con hemiolia que reencontraremos -con variantes- hasta en cuatro ocasiones más hasta el final de la invención.

El ritornello final recapitula la doble entrada del sujeto añadiendo a continuación el pasaje pedal en contrapunto invertido, ahora en Re mayor (I), que desemboca en una doble cadencia -rota y perfecta- con hemiolia.

De este modo, el pasaje pedal establece entre el principio y el final de la obra una relación de apertura y cierre de frase inicial característica de la sonata, mientras que la simetría entre el ritornello y episodio del inicio y del final de la obra convierten a ambos en una estructura de tipo antecedente / consecuente.

Equivalencia entre los ritornellos inicial y final de la Invención nº3, y la Exposición y la Recapitulación de una sonata.

Equivalencia entre los ritornellos inicial y final de la Invención nº3, y la Exposición y la Recapitulación de una sonata.

La sección central (Episodios I y II) actúa también de forma semejante a una sección de Desarrollo, al conducir el sujeto a través de diversas secuencias por distintas regiones -la del relativo (Si menor) y la de la dominante (La mayor)- antes de que una breve transición conduzca de nuevo a la Recapitulación (Ritornello final). Ambas modulaciones se coronan utilizando el pasaje cadencial con hemiolia descrito anteriormente.

| R (I) | Ped (sup/inf, V) | E1 (VI) | E2 (V) | tran | R (SC) | Ped (inf/sup, I) |


Johann Sebastian Bach – Invención nº3 en Re mayor BWV 774 [1720]. Las entradas del sujeto en los ritornellos se señalan en verde, las del contrasujeto en morado. Las secuencias se señalan en naranja y el pasaje cadencial con hemiolia en beis.


2. Análisis de la Invención nº6 en Mi mayor BWV 777

Junto con la anterior, esta invención es también del tipo quasi-sonata. Desde el punto de vista contrapuntístico, el rasgo más reseñable es el empleo consistente de la síncopa (contrapunto en 4ª especie), endiablado procedimiento que es resuelto gracias a dos técnicas: El movimiento contrario entre sujeto y contrasujeto en el ritornello y la consonancia en el episodio.

El ritornello inicial consiste en un par sujeto/contrasujeto en Mi mayor que enlaza con una secuencia modulante (episodio) que cadencia en la dominante (V). Por su parte, el ritornello final recapitula el par sujeto/contrasujeto junto con la secuencia anterior, pero transportada una quinta inferior, de modo que termina en la tónica (I).

De este modo, ritornello y episodio establecen entre el principio y el final de la obra una relación de apertura y cierre de frase característica de la sonata.

La sección central está formada por un ritornello central del sujeto/contrasujeto en la región de la dominante (Si mayor) y un episodio en la región de la mediante (Sol# menor).

Equivalencia entre los ritornellos inicial y final de la Invención nº6, y la Exposición y la Recapitulación de una sonata.

Equivalencia entre los ritornellos inicial y final de la Invención nº6, y la Exposición y la Recapitulación de una sonata.

Otro rasgo destacable de esta invención es la presencia de signos de repetición antes del Ritornello II, que la convierten así en una forma binaria de danza con recapitulación. La forma binaria de danza está implícita en la mayor parte de las invenciones (salvo la nº3, que no reintroduce el sujeto tras el primer episodio), y es evidente sobre todo en las invenciones sin recapitulación (nº7 y nº8), aunque en ningún caso se incluyen los signos de repetición.

A esta estructura formal de quasi sonata debemos superponer una nueva variable: En esta invención, no solo el sujeto y el contrasujeto están compuestos en contrapunto doble a la octava (de modo que cualquiera de las dos voces puede situarse en la voz superior o inferior), sino también las dos voces del Episodio I/III.

Los tres ritornellos exponen doblemente el sujeto y el contrasujeto en ambas disposiciones, pero el segundo y el tercero lo hacen en orden inverso con respecto al primero. A su vez, el primero y el último lo hacen en la tónica, mientras el central lo hace en la dominante.

Por su parte, ambos episodios (el de la Exposición y el de la Recapitulación) refuerzan su polaridad tonal -el primero está en la dominante, el segundo en la tónica- por medios contrapuntísticos, dado que el segundo de ellos invierte las voces con respecto al primero.

||: A (s/c c/s)  C (V) :||: A’ (c/s s/c) | Ep +  cad (III) | A (c/s s/c) C (inv, I) :||



Johann Sebastian Bach – Invención nº6 en Mi mayor BWV 777 [1720].Las entradas del sujeto en los ritornellos se señalan en verde, las del contrasujeto en morado. Las secuencias se señalan en naranja.


3. Análisis de la Invención nº9 en Fa menor BWV 780

Esta invención, como la anterior, está construida a partir de un par sujeto/contrasujeto, que en este caso recorre una variante de los “cuatro acordes de Bach” -I IV V I- utilizados abundantemente en sus preludios (como los del nº1 de El clave bien temperado o el de la Suite nº1 para violonchelo). Como es habitual en estos casos, sujeto y contrasujeto están compuestos en contrapunto doble, de modo que podrá disponerse cualquiera de los dos como voz superior e inferior.

Desde el punto de vista formal, el rasgo más característico de esta invención es su carácter cíclico, pues los episodios siguen muy de cerca el perfil melódico del sujeto/contrasujeto, adaptándolo para realizar las oportunas modulaciones. Así tenemos:

  1. Ritornello I. Doble enunciación del par sujeto/contrasujeto en disposición original e invertida.
  2. Episodio I. Este episodio simula otra doble enunciación del par sujeto/contrasujeto, construyendo con ella un secuencia en círculo de quintas inverso que, tras avanzar de Fa a Do y de Do a Sol, se establece finalmente en Do menor (Vm).
  3. Ritornello II. Enunciación del par sujeto/contrasujeto en Do menor en disposición invertida.
  4. Episodio II. Una secuencia construida sobre una versión más abreviada aún (pero que contiene su cabeza y su cola) realiza un círculo de quintas disponiendo sujeto y contrasujeto en disposición original e invertida. Esta secuencia es prolongada mediante una segunda secuencia en estrecho, para desembocar en la tonalidad original.
  5. Ritornello III. Recapitulación del par sujeto/contrasujeto en la disposición original.

El resultado de ello es una estructura binaria simétrica de 17 cc. + 18 cc.

La invención nº9 está construida en dos grandes arcos tonales, apoyándose en la repetición cíclica del sujeto y contrasujeto.

La invención nº9 está construida en dos grandes arcos tonales, apoyándose en la repetición cíclica del sujeto y contrasujeto.

|| R1 (s/c c/s) E1 (s’/c’ s’/c’) cad (Vm) || R2 (c/s) E2 (s”/c” c”/s”) R3 (s/c) cad (I) ||


Johann Sebastian Bach – Invención nº9 en Fa menor BWV 780 [1720]. Las entradas del sujeto en los ritornellos se señalan en verde, las del contrasujeto en morado. Las secuencias se señalan en naranja.


4. Análisis de la Invención nº11 en Sol menor BWV 782

Esta invención tiene la peculiaridad de contar con un sujeto y dos contrasujetos. El primer ritornello expone los tres materiales: En primer lugar el sujeto en la voz superior  y el contrasujeto en la inferior, a continuación el sujeto en la inferior y el contrasujeto II en la superior.

El objeto de los Ritornellos II y III consistirá en recombinar el sujeto y los contrasujetos de las dos formas posibles restantes: El Ritornello II (en Re menor) sitúa el contrasujeto I en la voz superior y el sujeto en la inferior. El Ritornello III (en Do menor) reexpondrá doblemente sujeto y contrasujeto II en ambas disposiciones.

El Ritornello final recupera sujeto y contrasujeto I, disponiendo las voces según su forma original.

La invención nº11 pone en juego un sujeto y dos contrasujetos que se combinan con aquél de todas las formas posibles. La sección cadencial en contrapunto doble divide la obra en dos secciones..

La invención nº11 pone en juego un sujeto y dos contrasujetos que se combinan con aquél de todas las formas posibles. La sección cadencial en contrapunto doble divide la obra en dos secciones..

El contrapunto doble se aplica también al segmento cadencial que cierra las secciones en Re menor y Sol menor, pues en la segunda sección cadencial las voces son invertidas con respecto a la primera. De ello resulta una estructura binaria casi simétrica de 11 cc. + 13 cc. que resumimos en el siguiente esquema:

|| R1 (s/c1 c2/s) | E1R2 (c1/s) cad (Vm) || E2R3 (s/c2 c2/s) | E3R4 (s/c1) cad (I) ||


Johann Sebastian Bach – Invención nº11 en Sol menor BWV 782 [1720]. Las entradas del sujeto en los ritornellos se señalan en verde, las de los contrasujetos en morado y rosa. Las secuencias se señalan en naranja.

OTROS ARTÍCULOS DE LA SERIE


2 comments

Me gustaría conocer tu opinión

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s